＜こんな方の悩みを解決する記事です＞
- 数学基礎論のおすすめ教科書を知りたい
- 独学で京大に現役合格
- 京大院卒の研究者
- 専門書1000冊読破
- 国家資格を多数取得
数学のおすすめ教科書は以下の記事にまとめています。
なお、この記事では数学科で学ぶような純粋数学を対象としています。
物理学などの自然科学を学ぶために必要な数学については、以下の記事を参照ください。
この記事では教科書/参考書という言葉を使い分けています。
- 教科書・・・講義で使用するもの
- 参考書・・・講義で使用しないが、学生の理解を助けるもの
数学基礎論のおすすめ教科書/参考書
数学基礎論では以下のような分野について学びます。
- 集合論
- 数理論理学
- 再帰理論
- モデル理論
- 証明論
- 圏論
今後純粋数学を学ぶための基礎になるので、じっくりと学びましょう。
純粋数学はかなり難しいので、同じ教科書を何度も読み返したり、複数の教科書を読み比べたりする覚悟を持っておきましょう。
因みに物理学などの自然科学を専門とする場合は、数学基礎論の知識は不要です。
数学基礎論
ポチップ私が個人的に読んだ本です。
数学基礎論の雰囲気を感じれる読み物です。
内容は高度なので、全て理解しようとすると大変です。
私が個人的に読んだ本です。
数学基礎論について詳しく書かれた本格的な本です。
集合論
非常に重要な分野なのでしっかりと学びましょう。
集合と位相
京大理学部で使用する参考書です。
集合論に関する内容がコンパクトにまとまっています。
集合論キャンパス・ゼミ
私が個人的に読んだ本です。
集合論の入門書として非常におすすめです。
純粋数学は非常に難解なので、このような分かりやすい本から始めた方が良いです。
集合論入門
私が個人的に読んだ本です。
こちらも入門書として非常におすすめです。
先に紹介した本と合わせて読むと良いです。
「集合と位相」をなぜ学ぶのか
ポチップ私が個人的に読んだ本です。
大学数学は高校数学と全く異なるので、戸惑う方が多いです。
最初に集合と位相を学び始めた時、「なぜこの内容が重要なのだろう？」と疑問を抱くはずです。
集合と位相の大切さに気付くのは、数学をある程度学んだ後になります。
予めこの本を読んでおくと、集合と位相を学ぶモチベーションにつながると思います。
集合・位相入門
私が個人的に読んだ本です。
非常におすすめの本です。
この本が気に入れば、他のシリーズも読むと幅広い数学の知識が身に着きます。
数理論理学
集合論、モデル理論、再帰理論、証明論を合わせて数理論理学という場合もあります。
数理論理学＝数学基礎論と考える場合もあり、非常に重要な科目です。
計算機科学（コンピュータ）とも密接な関わりがある科目です。
学んでみよう! 記号論理
京都大学の全学共通科目で使用する参考書です。
数理論理学について学べる本です。
入門書としておすすめです。
情報科学における論理
京都大学の全学共通科目で使用する参考書です。
情報科学の観点から数理論理学を学べるので、非常に分かりやすく感じました。
数理論理学
京都大学の全学共通科目で使用する参考書です。
数理論理学に関するきっちりとした本です。
計算論入門 計算の基本原理理解のために
ポチップ京都大学の全学共通科目で使用する参考書です。
情報系の学生はこのような本を読むのもアリです。
不完全性定理
京都大学の全学共通科目で使用する参考書です。
不完全性定理について詳しく学べます。
コンピュータは数学者になれるのか？
ポチップ京都大学の全学共通科目で使用する参考書です。
数学好きであれば、読み物としても楽しめる本です。
はじめての数理論理学
ポチップ私が個人的に読んだ本です。
数理論理学の入門書として使えます。
復刊 現代数理論理学入門
私が個人的に読んだ本です。
先に紹介した本と合わせておすすめです。
再帰理論
特別な本を読む必要は無いと思います（再帰理論は数理論理学の一分野）。
離散数学における計算理論とも関係が深いので、その辺りを学習しておけばよいです。
モデル理論
特別な本を読む必要は無いと思います（モデル理論は数理論理学の一分野）。
代数学とも関係が深いです。
幾何的モデル理論入門
私が個人的に読んだ本です。
この分野に興味があれば一読しても良い。
証明論
特別な本を読む必要は無いと思います（証明論は数理論理学の一分野）。
復刊 証明論入門
私が個人的に読んだ本です。
分かりやすくておすすめです。
圏論
ベーシック圏論
ポチップ京大で使用する圏論の教科書です。
とても良い本です。
圏論の基礎
ポチップ京大で使用する圏論の参考書です。
少し古めかしい部分もありますが、良い本なので目を通しておきたいです。
Introduction to Coalgebra
ポチップ京大で使用する圏論の参考書です。
英語が読める方はどうぞ。
Category Theory
ポチップ京大で使用する圏論の参考書です。
英語が読める方はどうぞ。
最後に
1冊の本を読んですぐに理解することは困難です。
色んな本を読んで少しずつ理解していきましょう。