代数学のおすすめ教科書/参考書【京都大学で使用したもの】

数学

<こんな方の悩みを解決する記事です>

  • 代数学のおすすめ教科書を知りたい

<この記事について>

1000冊以上の専門書を読んだ私が代数学を学ぶために使用したおすすめの教科書を紹介します。代数学では群, 環, 体, 加群の概念について学びます。純粋数学を学ぶ上で避けては通れない内容です。

くんたらす
くんたらす[icon icon-twitter]
  • 独学で京大に現役合格
  • 京大院卒の研究者
  • 専門書1000冊読破
  • 国家資格を多数取得

数学のおすすめ教科書は以下の記事にまとめています。

なお、この記事では数学科で学ぶような純粋数学を対象としています。

物理学などの自然科学を学ぶために必要な数学については、以下の記事を参照ください。

この記事では教科書/参考書という言葉を使い分けています。

  • 教科書・・・講義で使用するもの
  • 参考書・・・講義で使用しないが、学生の理解を助けるもの

代数学のおすすめ教科書/参考書

代数学では群, 環, 体, 加群の概念について学びます。

純粋数学の基礎となる内容なので、じっくりと時間をかけて学びましょう。

代数学を細かく分けると、以下の分野に分かれます。

  • 線形代数学
  • 普遍代数学
  • 抽象代数学
  • 表現論

以下の前提知識があると理解しやすいです。

〇線形代数学

〇数学基礎論(特に集合論)

代数入門

著:堀田 良之
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京大理学部で使用する参考書です。

代数学についてコンパクトにまとまっておりおすすめです。

代数系入門

著:松坂 和夫
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私が個人的に読んだ本です。

このシリーズで数学の学習を進めるのもアリです。

代数学

日本評論社
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日本評論社
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京大理学部で使用する参考書です。

簡単ではないですが非常に詳しく書かれているので、時間をかけて読めば理解できます。

著:桂 利行
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著:桂 利行
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京大理学部で使用する参考書です。

他の本と読み比べるのも面白いです。

代数概論 (数学選書)

裳華房
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京大理学部で使用する参考書です。

古い本ですが代数に関する内容が一通りまとまっており、非常に良い本だと思います。

線形代数学

代数学の一分野です。

数学系以外の理系学生は線形代数学のみ学ぶことが多いです。

以下の記事も参照ください。

全ての基礎となる科目なので、しっかりと学んでおきましょう。

普遍代数学

代数学を学んでおけば、特別な学習は不要だと思います。

抽象代数学

代数学を学んでおけば、特別な学習は不要だと思います。

ベクトル空間からはじめる抽象代数入門 群・体・テンソルまで

このような本もあるので、興味があればどうぞ。

表現論

前提知識として幾何学の基礎を学んでおきたいです。

リー群と表現論

岩波書店
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京大理学部で使用する表現論の参考書です。

とても良い本です。

Lie Groups: Beyond an Introduction

Birkhäuser
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京大理学部で使用する表現論の参考書です。

英語が読めるならどうぞ。

応用群論―群表現と物理学

裳華房
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京大理学部で使用する表現論の参考書です。

少し古いですが名著です。

読みこなすためにも量子力学の前提知識があると良いです。

Lie Algebras In Particle Physics

京大理学部で使用する表現論の参考書です。

英語が読めるならどうぞ。

Lie Groups, Lie Algebras, and Some of Their Applications

著:Gilmore, Robert
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京大理学部で使用する表現論の参考書です。

英語が読めるならどうぞ。

Elliptic Quantum Groups: Representations and Related Geometry

京大理学研究科(大学院)で使用する参考書です。

かなり難易度高いです。

整数論

整数論も代数学の一分野とみなされる場合もあるので、ここに載せておきます。

最後に

同じ本を何度も読んだり、他の本と読み比べたりしながら、じっくりと学びましょう。

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