幾何学のおすすめ教科書/参考書【京都大学で使用したもの】

数学

<こんな方の悩みを解決する記事です>

  • 幾何学のおすすめ教科書を知りたい

<この記事について>

1000冊以上の専門書を読んだ私が幾何学を学ぶために使用したおすすめの教科書を紹介します。幾何学では図形や空間について学びます。代数学・解析学と合わせて、数学の3大基礎分野になります。

くんたらす
くんたらす[icon icon-twitter]
  • 独学で京大に現役合格
  • 京大院卒の研究者
  • 専門書1000冊読破
  • 国家資格を多数取得

数学のおすすめ教科書は以下の記事にまとめています。

なお、この記事では数学科で学ぶような純粋数学を対象としています。

物理学などの自然科学を学ぶために必要な数学については、以下の記事を参照ください。

この記事では教科書/参考書という言葉を使い分けています。

  • 教科書・・・講義で使用するもの
  • 参考書・・・講義で使用しないが、学生の理解を助けるもの

幾何学のおすすめ教科書/参考書

幾何学では図形や空間について学びます。

代数学・解析学と合わせて、数学の3大基礎分野になります。

時間をかけてじっくりと学びましょう。

幾何学を細かく分けると以下の分野に分かれます。

  • 位相幾何学
  • 代数幾何学
  • 微分幾何学
  • ユークリッド幾何学
  • 非ユークリッド幾何学
  • アフィン幾何学
  • 非可換幾何学
  • 射影幾何学
  • 計算機科学
  • 多様体

前提知識として、以下の分野を学んでおくと良いです。

〇代数学(線形代数学)

〇解析学(微分積分学)

〇数学基礎論(集合論)

位相幾何学

  • 代数位相幾何学
  • 微分位相幾何学
  • 幾何位相幾何学

トポロジーへの誘い

著:松本 幸夫
¥2,310 (2023/01/23 19:12時点 | Amazon調べ)

京大工学部で使用する参考書です。

位相幾何学(トポロジー)の入門書としておすすめです。

トポロジー入門

著:小島 定吉
¥5,246 (2022/09/19 09:39時点 | Amazon調べ)

京大理学部で使用する参考書です。

位相幾何学(トポロジー)について詳しく書かれています。

位相幾何学の入門書としておすすめです。

位相幾何学

岩波書店
¥15,000 (2022/09/19 09:48時点 | Amazon調べ)

京大理学部で使用する参考書です。

位相幾何学に関する辞書みたいな本です。

位相幾何学をある程度理解した人向けの本です。

Algebraic Topology

Cambridge University Press
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京大理学部で使用する参考書です。

代数位相幾何学について学べます。

英語を読める方はどうぞ。

Cyclic Homology

京大理学部で使用する参考書です。

代数位相幾何学(ホモロジー)について学べます。

英語を読める方はどうぞ。

Cohomology of Groups

Springer
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京大理学部で使用する参考書です。

代数位相幾何学(コホモロジー)について学べます。

英語を読める方はどうぞ。

An Introduction to Homological Algebra

京大理学部で使用する参考書です。

代数位相幾何学(ホモロジー)について学べます。

英語を読める方はどうぞ。

曲線と曲面の微分幾何

裳華房
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京大理学部で使用する参考書です。

微分位相幾何学を本格的に学び始める最初の一冊としておすすめです

微分形式の幾何学

著:森田 茂之
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京大理学部で使用する参考書です。

微分位相幾何学について学べます。

後で紹介する「多様体の基礎(松本)」の次に読むと良いです。

接続の微分幾何とゲージ理論

裳華房
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京大理学部で使用する参考書です。

微分位相幾何学について学べます。

とても良い本なので、理論物理学の専門家もチャレンジする価値があるかもしれません。

Topology from the Differentiable Viewpoint

Princeton University Press
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京大理学部で使用する参考書です。

英語を読める方はどうぞ。

微分トポロジー講義

著:J.W.ミルナー, 翻訳:蟹江 幸博
¥2,750 (2023/01/23 19:14時点 | Amazon調べ)

京大工学部で使用する参考書です。

日本語で読みたい場合はこちらです。

Differential Forms in Algebraic Topology

京大理学部で使用する参考書です。

英語を読める方はどうぞ。

代数幾何学

代数幾何学入門

著:永井 保成
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私が個人的に読んだ本です。

代数幾何学を本格的に学び始める際の入門書としておすすめです。

代数幾何学

著:R.ハーツホーン, 翻訳:高橋 宣能
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著:R.ハーツホーン, 翻訳:高橋 宣能
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著:R.ハーツホーン, 翻訳:高橋 宣能
¥3,520 (2023/01/23 18:59時点 | Amazon調べ)

私が個人的に読んだ本です。

代数幾何学の名著です。

微分幾何学

  • リーマン幾何学
  • リー群
  • シンプレクティク幾何学

微分幾何学

著:今野 宏
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私が個人的に読んだ本です。

微分幾何学について広く学べます。

リーマン幾何学

著:立花 俊一
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著:立花 俊一
¥3,190 (2023/01/23 19:24時点 | Amazon調べ)

私が個人的に読んだ本です。

微分幾何学(リーマン幾何学)について広く学べます。

演習書もあります。

リー群と表現論

岩波書店
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京大理学部で使用する参考書です。

微分幾何学において重要なリー群について詳しく学べる本です。

シンプレクティック幾何学

岩波書店
¥10,560 (2023/01/23 19:24時点 | Amazon調べ)

私が個人的に読んだ本です。

興味があればどうぞ。

ユークリッド幾何学

ユークリッド幾何学を考える

著:武實, 溝上
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私が個人的に読んだ本です。

難しく考えず、興味に応じて楽しく読めばよいと思います。

非ユークリッド幾何学

  • 双曲幾何学
  • 楕円幾何学

非ユークリッド幾何の世界

私が個人的に読んだ本です。

難しく考えず、興味に応じて楽しく読めばよいと思います。

アフィン幾何学

この分野については特別な本を読む必要は無いと思います。

非可換幾何学

この分野については特別な本を読む必要は無いと思います。

射影幾何学

射影幾何学の考え方

著:西山 享, 編集:飯高 茂, 編集:中村 滋, 編集:岡部 恒治, 編集:桑田 孝泰
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私が個人的に読んだ本です。

この分野については特別な本を読む必要は無いと思いますが、この本はおすすめです。

楽しもう射影平面 目で見る組合せトポロジーと射影幾何学

私が個人的に読んだ本です。

楽しく学びましょう。

復刊 射影幾何学

著:秋月 康夫, 著:滝沢 精二
¥3,520 (2023/01/23 19:42時点 | Amazon調べ)

私が個人的に読んだ本です。

本格的に学びたい人向けです。

計算幾何学

計算幾何学入門―幾何アルゴリズムとその応用

著:学厚, 譚, 著:富夫, 平田
¥2,640 (2023/01/23 19:44時点 | Amazon調べ)

私が個人的に読んだ本です。

この分野については特別な本を読む必要は無いと思いますが、この本はおすすめです。

コンピュータ・ジオメトリ―計算幾何学:アルゴリズムと応用

著:ドバーグ,M., 著:クリベルド,M.ファン, 著:オーバマーズ,M., 著:チョン,O., 原著:De Berg, Mark, 原著:Overmars,Mark, 原著:Kreveld,Mark van, 原著:Cheong,Otfried, 翻訳:哲夫, 浅野
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私が個人的に読んだ本です。

名著です。

多様体

多様体の基礎

著:松本 幸夫
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京大理学部で使用する参考書です。

多様体の教科書として非常に有名な本です。

多様体は非常に重要な概念なので、しっかりと学びましょう。

幾何学〈1〉多様体入門

著:坪井 俊
¥2,860 (2022/09/19 09:42時点 | Amazon調べ)
著:坪井 俊
¥3,850 (2022/09/19 09:44時点 | Amazon調べ)
著:坪井 俊
¥2,860 (2022/09/19 09:45時点 | Amazon調べ)

京大理学部で使用する参考書です。

先に紹介した本の次に読むと良いです。

最後に

代数学・解析学・幾何学はじっくりと時間をかけて学べば良いです。

焦って先を急ぐ必要はありません。

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