幾何学のおすすめ教科書/参考書【京都大学で使用したもの】

数学

<こんな方の悩みを解決する記事です>

  • 幾何学のおすすめ教科書を知りたい

<この記事について>

1000冊以上の専門書を読んだ私が幾何学を学ぶために使用したおすすめの教科書を紹介します。幾何学では図形や空間について学びます。代数学・解析学と合わせて、数学の3大基礎分野になります。

くんたらす
くんたらす[icon icon-twitter]
  • 独学で京大に現役合格
  • 京大院卒の研究者
  • 専門書1000冊読破
  • 国家資格を多数取得

数学のおすすめ教科書は以下の記事にまとめています。

なお、この記事では数学科で学ぶような純粋数学を対象としています。

物理学などの自然科学を学ぶために必要な数学については、以下の記事を参照ください。

この記事では教科書/参考書という言葉を使い分けています。

  • 教科書・・・講義で使用するもの
  • 参考書・・・講義で使用しないが、学生の理解を助けるもの

幾何学のおすすめ教科書/参考書

幾何学では図形や空間について学びます。

代数学・解析学と合わせて、数学の3大基礎分野になります。

時間をかけてじっくりと学びましょう。

幾何学を細かく分けると以下の分野に分かれます。

  • 位相幾何学
  • 代数幾何学
  • 微分幾何学
  • ユークリッド幾何学
  • 非ユークリッド幾何学
  • アフィン幾何学
  • 非可換幾何学
  • 射影幾何学
  • 計算機科学
  • 多様体

トポロジー入門

著:小島 定吉
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京大理学部で使用する参考書です。

位相幾何学(トポロジー)について詳しく書かれています。

内容は難しいですが、じっくりと読み進めれば理解できます。

位相幾何学

岩波書店
¥15,000 (2022/09/19 09:48時点 | Amazon調べ)

京大理学部で使用する参考書です。

位相幾何学に関する辞書みたいな本です。

位相幾何学をある程度理解した人向けの本です。

代数幾何学入門

著:永井 保成
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私が個人的に読んだ本です。

代数幾何学を本格的に学び始める際の入門書としておすすめです。

曲線と曲面の微分幾何

裳華房
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京大理学部で使用する参考書です。

微分幾何学を本格的に学び始める最初の一冊としておすすめです。

リー群と表現論

岩波書店
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京大理学部で使用する参考書です。

微分幾何学において重要なリー群について詳しく学べる本です。

多様体の基礎

著:松本 幸夫
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京大理学部で使用する参考書です。

多様体の教科書として非常に有名な本です。

おすすめです。

幾何学〈1〉多様体入門

著:坪井 俊
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著:坪井 俊
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著:坪井 俊
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京大理学部で使用する参考書です。

先に紹介した本の次に読むと良いです。

他のシリーズも読むと、多様体に関する幅広い知識が得られます。

微分形式の幾何学

著:森田 茂之
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京大理学部で使用する参考書です。

多様体に関する基本的な概念である微分形式について学びます。

「多様体の基礎(松本)」の次に読むと良いです。

接続の微分幾何とゲージ理論

裳華房
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京大理学部で使用する参考書です。

とても良い本なので、理論物理学の専門家もチャレンジする価値があるかもしれません。

最後に

代数学・解析学・幾何学はじっくりと時間をかけて学べば良いです。

焦って先を急ぐ必要はありません。

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