解析学のおすすめ教科書/参考書【京都大学で使用したもの】

数学

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  • 解析学のおすすめ教科書を知りたい

<この記事について>

1000冊以上の専門書を読んだ私が解析学を学ぶために使用したおすすめの教科書を紹介します。解析学では極限や収束の概念について学びます。自然科学の分野でも非常に役立っている学問です。

くんたらす
くんたらす[icon icon-twitter]
  • 独学で京大に現役合格
  • 京大院卒の研究者
  • 専門書1000冊読破
  • 国家資格を多数取得

数学のおすすめ教科書は以下の記事にまとめています。

なお、この記事では数学科で学ぶような純粋数学を対象としています。

物理学などの自然科学を学ぶために必要な数学については、以下の記事を参照ください。

この記事では教科書/参考書という言葉を使い分けています。

  • 教科書・・・講義で使用するもの
  • 参考書・・・講義で使用しないが、学生の理解を助けるもの

解析学のおすすめ教科書/参考書

解析学では極限や収束の概念について学びます。

自然科学の分野でも非常に役立っている学問です。

解析学を細かく分けると以下の分野に分かれます。

  • 微分積分学
  • ベクトル解析
  • 関数解析学
  • 実解析
  • 常微分方程式
  • 偏微分方程式
  • 複素解析
  • 超準解析
  • 調和解析
  • 変分法

代数学と同様、純粋数学を学ぶ上でも基礎となる内容です。

時間をかけてじっくりと学びましょう。

ポストモダン解析学

原著:Juergen Jost, 翻訳:小谷 元子
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京大理学部で使用する参考書です。

解析学の教科書として幅広い内容を扱っています。

微分積分

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京都大学の全学共通科目で使用する教科書です。

非常に良い本でした。

基礎と応用ベクトル解析

京都大学の全学共通科目で使用する教科書です。

薄くて学びやすいです。

数学科よりも物理学科など自然科学を学ぶ学生におすすめです。

ルベーグ積分入門

裳華房
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京大理学部で使用する参考書です。

実解析を学ぶ上で重要なルベーグ積分について詳しく学べる名著です。

実解析入門

著:猪狩 惺
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京大理学部で使用する参考書です。

ルベーグ積分を始めとした実解析について学べます。

こちらも良い本です。

ルベーグ積分入門 使うための理論と演習

著:吉田伸生
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京大理学部で使用する参考書です。

ルベーグ積分を実際に使えるようになることを目指しています。

こちらもおすすめの本です。

新・フーリエ解析と関数解析学

著:新井 仁之
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京大理学部で使用する参考書です。

この本は読んだことないです。

フーリエ解析入門

著:スタイン,エリアス・M., 著:シャカルチ,ラミ, 原著:Stein,Elias M., 原著:Shakarchi,Rami, 翻訳:仁之, 新井, 翻訳:充, 杉本, 翻訳:啓行, 高木, 翻訳:浩之, 千原
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京大理学部で使用する参考書です。

関数解析学を学ぶために重要なフーリエ解析について学べます。

シリーズものなので、他の本も読むと幅広い数学の知識が得られます。

おすすめの本です。

実関数とフーリエ解析

著:高橋 陽一郎
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京大理学部で使用する参考書です。

フーリエ解析についてしっかりと学べる本です。

シュワルツ超関数入門

著:垣田 高夫
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京大理学部で使用する参考書です。

超関数の本ですが、私は読んだことないです。

関数解析

著:黒田 成俊
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京大理学部で使用する参考書です。

関数解析学について学べます。

数学書なので難しいが、順を追ってゆっくり読み進めれば理解できます。

おすすめの本です。

岩波書店
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京大理学部で使用する参考書です。

先に紹介した本よりも難しい内容を扱っています。

微分方程式の基礎

著:笠原 晧司
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京大理学部で使用する参考書です。

微分方程式についてしっかりと学べる本です。

おすすめの本です。

積分方程式論

著:吉田 耕作
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京大理学部で使用する参考書です。

個人的にはあまり好きになれなかった本です。

偏微分方程式

著:熊ノ郷 準
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京大理学部で使用する参考書です。

少し古いですが良い本です。

偏微分方程式入門

著:金子 晃
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京大理学部で使用する参考書です。

偏微分方程式について分かりやすく書かれています。

おすすめの本です。

偏微分方程式論入門

裳華房
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京大理学部で使用する参考書です。

先に紹介した本と並んでおすすめです。

偏微分方程式論

著:溝畑 茂
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京大理学部で使用する参考書です。

私は読んだことないです。

複素解析 1変数解析関数

著:乾吉, 笠原
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京大理学部で使用する参考書です。

複素解析の雰囲気を感じるための入門書として使えます。

複素解析概論

裳華房
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京大理学部で使用する参考書です。

少し古いですがとても良い本です。

複素解析

著:L.V.アールフォルス, 翻訳:笠原 乾吉
¥4,730 (2022/09/18 22:06時点 | Amazon調べ)

京大総合人間学部で使用する参考書です。

複素解析の名著であり、内容豊富です。

しかし読みにくいのが残念です。

著:スタイン,エリアス・M., 著:シャカルチ,ラミ, 原著:Stein,Elias M., 原著:Shakarchi,Rami, 翻訳:仁之, 新井, 翻訳:充, 杉本, 翻訳:啓行, 高木, 翻訳:浩之, 千原
¥5,170 (2022/09/18 22:07時点 | Amazon調べ)

京大総合人間学部で使用する参考書です。

他のシリーズも読むと、数学に関する幅広い知識が身に着きます。

おすすめの本です。

最後に

解析学は内容豊富ですが、時間をかけてゆっくりと学んでいきましょう。

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